6.- Un
encuentro inesperado
(Al-Khorezmi y
Tabit Ibn Qurra: matemáticos)
En realidad debería haberse quedado en casa peleándose
con los problemas de matemáticas, pero no pudo resistir el impulso de acercarse hacia los
descampados donde los márgenes del barrio van difuminándose entre viejas naves
abandonadas, que un día fueron pequeñas fábricas, y solares, salpicados de pequeñas
huertas, a la espera de un enésimo crecimiento de bloques de hormigón. Que esperasen las
matemáticas, hacía varios días que no se encontraba con los amigos, no es que tuviese
ningún plan especial, acabarían como otros días, jugando un partido de fútbol,
hablando de todo y de nada, del instituto, de los colegas que no aparecían hace días, de
las chicas. Quizá de algún plan indeterminado o fantasioso para el fin de semana.
De camino hacia el solar que hacía las veces de improvisado campo
de fútbol observó, a la puerta de una de las edificaciones abandonadas, varios hombres
sentados al sol. Ya hacía días que se habían instalado en ella, habían reparado con
tablas los huérfanos boquetes que un día fueron ventanas e improvisado una puerta con un
panel en otro tiempo parte de un anuncio de cerveza como delataban los restos medio
legibles "Piensa en v...." del slogan que imponía el color en qué pensar.
Sonrió recordando la broma que meses atrás habían urdido añadiendo a todos los
impolutos anuncios el nombre de la chica de los sueños de Javi. Al principio no le había
sentado muy bien que el barrio entero apareciese una mañana inundado de gigantescos
anuncios con la leyenda "Piensa en Verónica".
No saludó. Apretó el paso ligeramente, no es que tuviese
miedo, pero le intranquilizaba la presencia extraña de aquellos hombres de piel más
oscura que la suya, que hablaban en una lengua que le sonaba extraña. En el instituto ya
habían oído comentarios de algunos compañeros acerca de los moros, muchas veces en tono
despreciativo y en algunos casos intenciones violentas que le asustaban más que la
presencia extraña que depositaba su mirada en él viéndole alejarse. La vista a
contraluz de varias sombras que se movían anárquicamente y el grito de ¡gol! le
tranquilizó. Su llegada fue recibida con una mezcla de alegría y de ligeros reproches
por la ausencia. Ya con el sol poniéndose en el horizonte, cansados de corretear tras la
pelota se despidieron y emprendieron el camino de vuelta.
En la lejanía, de la parte del viejo taller abandonado convertido
en refugio, oyeron gritos que al pronto se apagaron. Justo cuando llegaron a escasos
metros de la improvisada vivienda varias sombras se perdían velozmente en dirección a
las vías cercanas del ferrocarril. Por el hueco intermitente que iba dejando el anuncio
cervecero batido por el viento salía una tenue mezcla de quejas y sollozos que, modulada
por la cadencia del batiente, parecía provenir de mucho más allá de las paredes
desvencijadas, como si quien las emitía no estuviera dentro de la casa. Se miraron unos
breves instantes y sin decir palabra, despacio, como a cámara lenta, traspasaron la
puerta. En una esquina rodeada de enseres destrozados una sombra oscura seguía emitiendo
quejas. Cuando se percató de la nueva presencia hizo un imposible ademán de
incorporarse, presintiendo un nuevo peligro. Se quedaron frente a frente mirándose. El
breve silencio, que pareció eterno, fue roto por la voz de Javi, más aflautada de lo
habitual.
-¡La hostia, qué cabrones.!
La figura recobró su postura anterior y reanudó las quejas.
Santi se inclinó sobre él interrogando, - ¿Se encuentra usted bien? mientras Martín
excitado gritaba - ¡Hay que llamar a la policía!.
-¡No!. No, por favor... La contundente respuesta del herido les
sorprendió. Parecía imposible que fuese de la misma voz doliente y quejumbrosa.
-¡Al hospital entonces, hay que llamar a una ambulancia!
-¡Estás lelo!. Interrumpió Santi. No ves que si va al Hospital
llamarán a la policía.
Mientras tanto Javi había prendido un quinqué, milagrosamente
salvado del destrozo y colocado un camastro sobre el que tendieron al herido.
Una vez lavada la sangre, que deformaba trágicamente la cara,
comprobaron que las heridas, al menos las visibles, no eran tan graves como parecían.
Ya más tranquilizado les contó, entrecortadamente, la agresión
al poco de marchar sus compañeros, la salida de Argelia, el paso del Estrecho en la
patera, las dificultades para llegar hasta aquí, los trabajos temporeros para ir
sobreviviendo...
-¿Y vosotros? ¿Cómo habéis quedado en el partido? Preguntó
correspondiendo al interés de la escucha y a la evidente inquietud de los muchachos por
lo avanzado de la hora.
- Dos a cero
- Lo que serían dos a nada antes de Al-Khorezmi. Señaló el
herido esbozando un gesto parecido a una sonrisa.
La irrupción alarmada de los compañeros del árabe cortó la
conversación y tras las explicaciones tranquilizadoras llegaron los efusivos
agradecimientos, que pusieron aún más prisa en la voluntad de despedida de los
improvisados enfermeros.
El breve recorrido hasta la plaza que separaba los caminos de cada
uno hacia su casa lo hicieron en silencio.
Cuando Santi llegó a su casa dudó si contar el incidente
ocurrido. Optó por ocultarlo, tenía la sospecha de que podría ser malinterpretado y
acarrear discusiones no deseadas o quizás limitaciones de horario y movimientos. Mientras
cenaba, aparentando escuchar la conversación entre sus padres y su hermana, rememoraba el
suceso de la tarde. Sentía curiosidad por el punto en que la conversación se había
detenido ¿Qué habría querido decir con aquello del dos a nada ¿sería un desvarío
propio de la conmoción y la tensión del incidente? ¿Qué nombre había dicho?
¿Alcozemi?.
Al acabar de cenar no se demoró frente a la televisión como
hacía en otras ocasiones. Una vez en su cuarto encendió el ordenador, colocó la
enciclopedia en el lector de CD y pinchó la búsqueda de Alcozemi. No hubo respuesta. Lo
suponía, era seguramente un sinsentido al que no merecía la pena seguir dándole
vueltas. Dudó ¿Estaría bien el nombre? Probó con una nueva búsqueda "Al "
La pantalla escupió una lista interminable: Al-Biruni, Al-Bujari, Al-Idrisi, Al-
Khindi,..¡Allí estaba! Al-Khorezmi. Un doble clic hizo aparecer el artículo
correspondiente que comenzaba con una entradilla en cursiva que aumentó la excitación
provocada por el descubrimiento:
6.1.- Al-Khorezmi: Un Matemático Olvidado
| Cuando en una resta nada
queda, entonces escribe un pequeño círculo para que ese lugar no permanezca vacío Al-Khorezmi explicando el cero, Siglo IX. |
Era cierto lo que había dicho..., recordó en ese
momento que no sabía el nombre del argelino herido, ni ellos se lo habían preguntado ni
él lo había dicho. Siguió leyendo...
Hay muchas variantes para el nombre de Al-Khorezmi al usar
el alfabeto latino, tales como al-Khwarizmi, Al-Jhawarizmi, Al-Khawarizmi, Al-Khawaritzmi
o Al-Khowarizmi.
Muhammad ibn Musa abu Djafar Al-Khorezmi ("Mohamed, hijo de
Moisés, padre de Jafar, el de Khorezm) nació alrededor del 780 DC (otros citan 800 DC)
en Khorezm, al sur del Mar de Aral (hoy Khiva, Uzbekistán), que había sido conquistado
70 años antes por los árabes. Hacia el 820, Al-Khorezmi fue llamado a Bagdad por el
califa abasida Al-Mamun, segundo hijo de Harun ar-Rashid, por todos conocido gracias a las
"Mil y Una Noches". Al-Mamun continuó el
enriquecimiento de la ciencia árabe y de la Academia de Ciencias creada por su padre,
llamada la Casa de la Sabiduría, lo que traería importantes consecuencias en el
desarrollo de la ciencia en Europa, principalmente a través de España. Poco se sabe de
su vida, pero realizó viajes a Afganistán, el sur de Rusia y Bizancio (hoy Turquía).
Falleció en Bagdad hacia el 850 DC (también se menciona 840 DC).
La mayoría de sus diez obras son conocidas en forma indirecta o
por traducciones hechas más tarde al latín (muchas de ellas en Toledo) y de algunas
sólo se conoce el título. Al-Khorezmi fue un recopilador del conocimiento de los griegos
y de la India, principalmente matemáticas, pero también astronomía (incluyendo el
calendario judío), astrología, geografía e historia. Su trabajo más conocido y usado
fueron sus Tablas Astronómicas, basadas en la astronomía india. Incluyen algoritmos para
calcular fechas y las primeras tablas conocidas de las funciones trigonométricas seno y
cotangente. Lo más increíble es que no usó los números negativos (que aún no se
conocían), ni el sistema decimal ni fracciones, aunque sí el concepto del cero. Su
Aritmética, traducida al latín como "Algoritmi de numero Indorum"
introduce el sistema numérico indio (sólo conocido por los árabes unos 50 años antes)
– base de nuestro sistema de numeración actual - y los algoritmos para calcular con
él. Finalmente tenemos el Algebra, una introducción compacta al cálculo, usando reglas
para completar y reducir ecuaciones. Además de sistematizar la resolución de ecuaciones
cuadráticas, también trata geometría, cálculos comerciales y de herencias. Quizás
éste es el libro árabe más antiguo conocido y parte de su título "Kitab
al-jabr wa'l-muqqabala" da origen a la palabra álgebra.
El trabajo de Al-Khorezmi permitió preservar y difundir el
conocimiento de los griegos (con la notable excepción del trabajo de Diofanto) e indios,
pilares de nuestra civilización. Rescató de los griegos la rigurosidad y de los indios
la simplicidad (en vez de una larga demostración, usar un diagrama junto a la palabra
"Mira"). Sus libros son intuitivos y prácticos y su principal contribución fue
simplificar las matemáticas a un nivel entendible por no expertos. En particular muestran
las ventajas de usar el sistema decimal indio, un atrevimiento para su época, dado lo
tradicional de la cultura árabe. La exposición clara de cómo calcular de una manera
sistemática a través de algoritmos diseñados para ser usados con algún tipo de
dispositivo mecánico similar a un ábaco, más que con lápiz y papel, muestra la
intuición y el poder de abstracción de Al-Khorezmi. Hasta se preocupaba de reducir el
número de operaciones necesarias en cada cálculo. Por esta razón, aunque no haya sido
él el inventor del primer algoritmo, merece que este concepto esté asociado a su nombre.
Al-Khorezmi fue sin duda el primer pensador algorítmico.
A la tarde siguiente la curiosidad hizo que se dirigiera hacia la
vivienda de los árabes. El interés por la suerte del herido era menor que el de
satisfacer las preguntas que rondaban su cabeza sobre su identidad y algunas dudas sobre
la vida y obra de Al-Khorezmi.
Cuando dobló la esquina de una de las naves, lo vio, sentado a la
puerta de la vivienda. Su aspecto era mucho mejor a la luz del sol que el que presentaba
el día anterior en la penumbra. Impaciente, acortando en lo posible los saludos y frases
de rigor interesándose por su estado, le contó su búsqueda y la extrañeza de que él
supiera. Conoció así que su nombre era Yuseef Al Razi, que había enseñado matemáticas
en una escuela de Ghardaïa antes del exilio, que su familia había muerto en uno más de
los sangrientos episodios que habían asolado la Argelia de los últimos años.
La desgraciada historia que escuchaba no le hizo olvidar el motivo
principal de su visita:
- He mirado quién era Al-Khorezmi.....
La sorpresa en la cara de Yuseef se transformó en una leve
sonrisa al recordar el asunto al que Santi se refería.
- Y ¿qué te ha parecido? Contestó, sospechando interrogantes en la concisa
respuesta del muchacho.
- No entiendo lo que significa "al-yabr" y "al-muqqabala".
La sonrisa emergió por completo a la cara de Yuseef antes de
contestar.
- No se puede dar con certeza la significación exacta de las
palabras "al-yabr" y "al-muqqabala", pero de acuerdo con el texto de
Al-Khorezmi el término "al-yabr" correspondería a la operación algebraica de
pasar, en una ecuación, un término negativo de un miembro a otro, de manera que en uno y
otro miembro no haya más que términos positivos. La palabra "muqqabala" se
refiere sobre todo a la reducción de las ecuaciones, es decir, a la anulación de los
términos semejantes en los miembros de la ecuación. Vamos a verlo con un ejemplo. Dijo,
a la vez que escribía en un papel, intuyendo una sombra de duda en la mirada de Santi.
6x2- 6x + 4 = 4x2 – 2x + 8
se convierte en
6x2 + 4 + 2x = 4x2 + 6x + 8 por al-yabr
3x2 + 2 + x = 2x2 + 3x + 4 por al- hatt
x2 = 2x + 2 por al-muqqabala
- Ya, ahora lo he entendido. Afirmó Santi aliviado
- También inventó un procedimiento curioso para resolver geométricamente
ecuaciones. ¿No decía nada de ello la enciclopedia?
- No. Respondió Santi.
- Vamos a intentar resolver a la manera de Al-Jhawarizmi la
ecuación x2 + 10x = 39. Trazamos un cuadrado de lado x y lo completamos
con cuatro rectángulos de dimensiones  y
x y cuatro cuadrados de área igual a 6 .
- No he cogido nada -interrumpe Santi irritado.
- No te impacientes, vamos a dibujarlo.
- Pero la solución es positiva y negativa, no solo positiva. Argumentó Santi,
animado por la posibilidad de mostrar sus saberes.
- Sí, ese es un problema. Pero Al-Khorezmi no trabajaba con números negativos.
- Es cierto, eso sí lo traía el artículo, pero no lo recordaba.
Ya después de despedirse, cuando se había alejado unos cuantos
metros oyó la voz de Yuseef que le gritaba:
- Si te interesa el tema puedes buscar algo de la obra de Tabit
ibn Qurra. Tiene algunas cosas curiosas y divertidas, quizá te resulten atractivos sus
descubrimientos sobre los números amistosos.
¿Números amistosos? Iba pensando mientras se alejaba del lugar.
Jamás había oído hablar de tal cosa. Al llegar a su casa repitió, sintiendo que ya se
estaba convirtiendo en un hábito, la nueva búsqueda. !Bingo! Allí estaba:
6.2.- Tabit Ibn Qurra
Abu-l-Hasan Tabit ibn Qurra ibn Marwan al-Harrani. (ca. 826-901)
debe su mayor reputación a su talento de traductor. Fundó una escuela de traductores. A
él le debemos que se preservasen gran cantidad de textos griegos, entre otros obras de
Euclides, Arquímedes y Apolonio; conocemos los libros V, VI y VII de la Cónicas a
través de sus traducciones de Tolomeo y de Eutoquio. También, con el fin de presentar
una traducción lo más fiel posible, revisó con cuidado la traducción árabe de los
Elementos de Euclides.
Famoso como médico, filósofo, lingüista y matemático,
escribió también sobre astronomía, las cónicas, el álgebra, los cuadrados mágicos y los
números amistosos.
Además de realizar la cuadratura de ciertas parábolas, así como
de algunos paraboloides, demostró la ley de las palancas y trabajó sobre un teorema de
transversales en trigonometría esférica. Escribió más de 150 obras en árabe y 15
obras en siriaco sobre lógica, matemáticas, astronomía y medicina.
"Si a y b son dos números primos y si a = 3 . 2n
- 1, b= 3 . 2n-1 - 1 y c = 32 . 22n-1 - 1, entonces 2n
ab y 2n c son números amistosos" ya que cada uno es igual a la suma de
los divisores propios del otro.
Se durmió pensando que al día siguiente volvería a visitar a
Yuseef para que le explicara lo de los números amistosos.
ACTIVIDADES |
1.- ¿Qué significación plausible se puede
atribuir a los términos "al-yabr" y "al-muqqabala"? |
2.- ¿Cuál es la carencia más importante del
álgebra de Al-Jhawarizmi? |
3.- ¿Cuál fue el importante papel desempeñado
por Tabit ibn Qurra en la conservación de los textos griegos e indios? |
4.- Resolver, como haría Al- Khorezmi , la
ecuación x2 + 12x = 64 |
5.- Comprobar la fórmula de Tabit ibn Qurra para
encontrar números amistosos cuando n = 2 y n = 4 |
6.- Posible investigación: ¿Qué otras
contribuciones notables en el campo de las matemáticas debemos a la civilización
islámica? Precisar con ejemplos. |
|
CHEIKHA RIMITTI
KHALED,
el más conocido y el estandarte de la música raï actual. Nació en Orán en 1960. Sus
discos en Francia alcanzan enormes ventas. 
FAUDEL,
cantante que trata de fundir el raï con el tecno, rumba, hip-hop y jungle. Miembro
generacional "beur". Nacido en Francia cuenta con una
muy abundante troupe de fans. 
